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オームの法則と合成抵抗 おーむのほうそく

4アマ 3アマ 三陸特 二陸特 一陸技

電圧 V、電流 I、抵抗 R の関係 V＝IR のこと。複数の抵抗をひとまとめにした値が合成抵抗で、直列は足し算、並列は「積÷和」で求める。

試験ではここ

2陸特・3陸特の問13で「端子 ab 間の合成抵抗」がほぼ毎回出る。20〔kΩ〕2本の並列は 10〔kΩ〕、3〔kΩ〕と 6〔kΩ〕の並列に 1〔kΩ〕を直列で 3〔kΩ〕。「R を 1/2 倍にすると電流は何倍か」（答え 2 倍）も頻出。

電圧は電流を押し出す力、抵抗は電流の流れにくさです。同じ電圧なら抵抗が大きいほど電流は小さく、同じ抵抗なら電圧が高いほど電流は大きくなります。この関係をひとつの式にしたのがオームの法則で、無線工学の計算はほぼすべてここから始まります。

オームの法則
V = IR \qquad I = \dfrac{V}{R} \qquad R = \dfrac{V}{I}

V は電圧〔V〕、I は電流〔A〕、R は抵抗〔Ω〕。問題文では電圧を E と書くことも多い

オームの法則 V＝IR
電圧 V が一定なら、R を半分にすると I は 2 倍になる

合成抵抗は、直列は足す・並列は積÷和

合成抵抗
\text{直列: } R = R_1 + R_2 \qquad \text{並列: } R = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}

並列の一般形は 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。同じ値 R を n 本並列にすると R/n

合成抵抗 直列は足す・並列は積÷和
直列は 1 本道だから抵抗が増える。並列は通り道が増えるから抵抗が減る

直列では電流の通り道が 1 本なので、抵抗は必ず元のどれよりも大きくなります。並列では通り道が増えるので、合成抵抗は必ず元のどれよりも小さくなります。答えを出したあと、この大小関係で検算すると計算ミスに気づけます。

合成抵抗は内側から順に縮める
並列を先に 1 本にまとめ、残りを足す

典型問題の解き方（3〔kΩ〕と 6〔kΩ〕の並列に 1〔kΩ〕が直列）

2陸特 平成31年2月期 問13。端子 ab 間の合成抵抗は

  1. 並列部分を先に 3〔kΩ〕と 6〔kΩ〕の並列は積÷和。3×6/(3＋6)＝18/9＝2〔kΩ〕
  2. 直列部分を足す 2〔kΩ〕と 1〔kΩ〕が直列なので 2＋1＝3〔kΩ〕
  3. 検算 並列の 2〔kΩ〕は 3 より小さく、全体の 3〔kΩ〕はそれより大きい。大小関係が合っている
  4. 答え 3〔kΩ〕（肢の 10〔kΩ〕は全部を直列で足した値、5〔kΩ〕は並列を平均 4 にした値で、どちらも誤り）

速く解くための覚え方

  • 同じ値 2 本の並列は半分 20〔kΩ〕と 20〔kΩ〕の並列は 10〔kΩ〕（3陸特 令和3年6月期 問13）。22〔μF〕のコンデンサ 2 個の直列も同じ発想で 11〔μF〕
  • 9 と 6 の並列は 3.6 9×6/(9＋6)＝54/15＝3.6〔kΩ〕。これに 2〔kΩ〕を直列で 5.6〔kΩ〕（2陸特 令和3年10月期 問13）
  • 12 と 6 の並列は 4 12×6/18＝4〔kΩ〕。2〔kΩ〕を足して 6〔kΩ〕（2陸特 CBT例題 No.3 問13）

R を 1/2 倍にすると電流は 2 倍

直流電源につないだ抵抗 R を半分にすると、電圧 E は変わらないので I＝E/(R/2)＝2E/R となり、電流は 2 倍です。抵抗と電流は反比例、抵抗を 2 倍にすれば電流は 1/2 倍です。「何倍か」を問う問題は、変わらない量（電源電圧）を押さえて式に代入すれば迷いません。

直列回路では各抵抗に同じ電流が流れ、電圧は抵抗の大きさに比例して分かれます。20〔Ω〕と 30〔Ω〕を直列にして 10〔V〕を加えると、電流は 10/50＝0.2〔A〕、30〔Ω〕側の電圧は 0.2×30＝6〔V〕です。電力の計算は電力で扱います。

直列回路の分圧
直列では電流が共通、電圧は抵抗に比例して分かれる
ひっかけ

並列を「足し算」や「平均」で計算した値が必ず肢に並びます。並列の合成抵抗は元のどの抵抗よりも小さい、直列は大きい、と覚えて検算してください。もう一つ、コンデンサは逆で、直列が積÷和、並列が足し算です。

上部の看板「並列の答えは元の値より必ず小さい
並列の答えは元の値より必ず小さい

この用語を押さえる問題

二陸特 ・ 日本無線協会 平成31年2月期 無線工学 問13

図に示す回路の端子 ab 間の合成抵抗の値として、正しいのは次のうちどれか。

正答: 3〔kΩ〕

正答です。まず並列部分の合成抵抗は 3×6/(3+6) = 18/9 = 2〔kΩ〕です。これに 1〔kΩ〕が直列なので、ab 間の合成抵抗は 2 + 1 = 3〔kΩ〕になります。

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三陸特 ・ 日本無線協会 令和3年6月期 無線工学 問13

図に示す回路の端子 ab 間の合成抵抗の値として、正しいのはどれか。

正答: 10〔kΩ〕

正しい値です。並列接続の合成抵抗は R = R1×R2/(R1+R2) = 20×20/(20+20) = 400/40 = 10 kΩ です。同じ値の抵抗を 2 本並列にすると合成抵抗は 1/2 になると覚えておくと速く解けます。

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二陸特 ・ 日本無線協会 令和4年2月期 無線工学 問13

図に示す電気回路において、抵抗 R の大きさを 2 分の 1 倍(1/2 倍)にすると、回路に流れる電流 I は、元の値の何倍になるか。

正答: 2 倍

直流電源の電圧 E は一定なので、オームの法則 I = E/R が成り立ちます。R を 1/2 倍にすると I = E/(R/2) = 2E/R となり、電流は元の 2 倍になります。

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3アマ ・ ブートラボ オリジナル問題 無線工学 No.1 問18

抵抗 20〔Ω〕と 30〔Ω〕を直列に接続し、その両端に直流 10〔V〕の電圧を加えた。このとき 30〔Ω〕の抵抗の両端に現れる電圧の値として、正しいのは次のうちどれか。

正答: 6〔V〕

正しい。直列回路ではどの抵抗にも同じ電流が流れる。合成抵抗 R＝20＋30＝50〔Ω〕、電流 I＝V/R＝10/50＝0.2〔A〕。よって 30〔Ω〕の両端電圧は V＝IR＝0.2×30＝6〔V〕。20〔Ω〕側の 4〔V〕と合わせて 10〔V〕になることでも検算できる。

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問われた問題 32

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