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コンデンサとコイル（リアクタンス） こんでんさとこいる

4アマ 3アマ 三陸特 二陸特 一陸技

コンデンサは電荷を蓄え、コイルは磁界を蓄える部品。交流に対する流れにくさをリアクタンス X〔Ω〕といい、コイルは周波数が高いほど、コンデンサは周波数が低いほど大きくなる。

試験ではここ

3陸特・2陸特の問13で「合成静電容量」（22〔μF〕2 個の直列→11〔μF〕、20 と 40 の並列に 20 を直列→15〔μF〕）。3アマ・4アマは性質の正誤。「静電容量が大きいほど交流は流れにくい」は誤り、「コイルでは電流の位相が進む」も誤り（遅れる）。

コンデンサは向かい合った 2 枚の金属板で、直流は通さず、交流は充電と放電を繰り返すことで通します。コイルは導線を巻いたもので、電流が変わると磁界が変わり、その変化を妨げる逆起電力が生じます。どちらも抵抗とは違って電力を熱にせず、周波数によって「通しやすさ」が変わるのが特徴です。

リアクタンス
X_L = 2\pi f L \qquad X_C = \dfrac{1}{2\pi f C}

f は周波数〔Hz〕、L はインダクタンス〔H〕、C は静電容量〔F〕。X の単位は〔Ω〕。コイルは f に比例、コンデンサは f に反比例

リアクタンスと周波数
周波数が上がると XL は増え、XC は減る

コイルは L が大きいほど、周波数が高いほど交流を通しにくくなります。コンデンサは逆で、C が大きいほど、周波数が高いほど通しやすくなります。4アマ CBT例題 No.2 問13 の「静電容量が大きくなるほど交流電流は流れにくくなる」は、この向きを逆にした誤りの肢です。

位相は、コイルで電流が遅れ、コンデンサで進む

位相 コイルは遅れ、コンデンサは進み
コイルは電流が電圧より 90 度遅れ、コンデンサは 90 度進む

コイルは電流の変化を妨げるので、電圧をかけても電流はすぐには立ち上がらず、90 度遅れます。コンデンサは先に電流が流れ込んでから電圧が上がるので、電流が 90 度進みます。3アマ CBT例題 No.2 問17 では「コイルに交流を流すと電流の位相は電圧より進む」が誤りの肢です。

合成静電容量は抵抗と逆

コンデンサの合成
\text{並列: } C = C_1 + C_2 \qquad \text{直列: } C = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}

抵抗は直列が和・並列が積÷和。コンデンサは並列が和・直列が積÷和で、逆になる。コイルの合成は抵抗と同じ

合成静電容量は抵抗と逆
並列は板の面積が増えるから足し算、直列は板の間隔が広がるから小さくなる

典型問題の解き方（20〔μF〕と 40〔μF〕の並列に 20〔μF〕が直列）

2陸特 令和3年6月期 問13。端子 ab 間の合成静電容量は

  1. 並列部分を足す 20〔μF〕と 40〔μF〕の並列は 20＋40＝60〔μF〕
  2. 直列部分は積÷和 60〔μF〕と 20〔μF〕の直列は 60×20/(60＋20)＝1200/80＝15〔μF〕
  3. 検算 直列にすると元のどちらより小さくなる。15 は 20 より小さいので合っている
  4. 答え 15〔μF〕。肢の 10〔μF〕は 40〔μF〕を見落として 20 と 20 だけを直列にした値

同じ値 2 個なら半分

  • 22〔μF〕2 個の直列 22×22/44＝11〔μF〕（3陸特 令和3年2月期 問13）。並列なら 44〔μF〕
  • 12〔μF〕2 個の直列 6〔μF〕（3陸特 平成31年2月期 問13）

並列につないだコンデンサには同じ電圧がかかるので、電荷 Q＝CV は容量に比例します。8〔μF〕に 2×10⁻⁵〔C〕たまっているとき電圧は 2.5〔V〕で、並列の 2〔μF〕には 2×10⁻⁶×2.5＝5×10⁻⁶〔C〕です（3アマ CBT例題 No.3 問17）。

並列のコンデンサは電圧が同じ、電荷は容量に比例
並列は電圧が共通。電荷は容量に比例

アンテナにもリアクタンスがあります。7,050〔kHz〕の 1/4 波長は約 10.6〔m〕なので、8〔m〕の垂直接地アンテナは短すぎて容量性になります。足りないぶんをコイル（延長コイル）を直列に入れて打ち消し、共振させます（3アマ CBT例題 No.1 問27）。逆に長すぎるときはコンデンサを直列に入れます。L と C を組み合わせて特定の周波数だけ通す仕組みは共振回路で扱います。

短いアンテナにはコイル、長いアンテナにはコンデンサ
λ/4 より短ければコイル、長ければコンデンサを直列に
ひっかけ

合成静電容量を抵抗と同じ感覚で「直列は足す」と計算すると、22〔μF〕2 個で 44〔μF〕という並列の値を選んでしまいます。コンデンサは直列で減る、並列で増える。位相は、コイルは遅れ・コンデンサは進み。向きを逆にした肢が必ず混ざっています。

上部の看板「コンデンサの直列は『積÷和』
コンデンサの合成は抵抗と逆

この用語を押さえる問題

二陸特 ・ 日本無線協会 令和3年6月期 無線工学 問13

図に示す回路の端子 ab 間の合成静電容量は幾らになるか。

正答: 15〔μF〕

正しい値です。まず並列の 20μF と 40μF を足して 60μF にします。次にこれと直列の 20μF を合成すると C = (20×60)/(20+60) = 1200/80 = 15μF になります。コンデンサは並列で和、直列で積/和です。

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三陸特 ・ 日本無線協会 令和3年2月期 無線工学 問13

図に示す回路の端子 ab 間の合成静電容量は、幾らになるか。

正答: 11〔μF〕

コンデンサの直列接続では合成静電容量 C は 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ で求まります。同じ値 22〔μF〕が2個なので C = 22×22/(22+22) = 11〔μF〕、つまり半分になります。

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4アマ ・ 日本無線協会 CBT例題 無線工学 No.2 問13

次の記述で誤っているのはどれか。

正答: コンデンサの静電容量が大きくなるほど、交流電流は流れにくくなる。

誤った記述。コンデンサの容量リアクタンスは XC＝1/(2πfC) で、静電容量 C が大きいほどリアクタンスは小さくなり、交流電流はかえって流れやすくなる。したがってこれが正答である。

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3アマ ・ 日本無線協会 CBT例題 無線工学 No.2 問17

コイルの電気的性質で、誤っているのは次のうちどれか。

正答: 交流を流したとき、電流の位相は加えた電圧の位相より進む。

コイルに交流を流すと電流の位相は電圧より 90 度遅れる（進むのはコンデンサ）。誘導リアクタンス XL＝2πfL は周波数に比例して大きくなるので肢2は正しい。

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問われた問題 40

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