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共振回路（直列・並列） きょうしんかいろ

4アマ 3アマ 三陸特 二陸特 一陸技

コイル L とコンデンサ C を組み合わせ、特定の周波数で XL と XC が打ち消し合う回路。直列共振では電流が最大、並列共振ではインピーダンスが最大になる。受信機の同調回路や発振回路の心臓部。

試験ではここ

4アマで「並列共振回路の共振時、Z は最大・電流 i は最小」の組合せ。3アマで「C を 4 倍にすると共振周波数は何倍」（1/2 倍）。共振周波数を測る測定器はディップメータ（3アマ・4アマ）。

コイルは周波数が高いほど通しにくく、コンデンサは周波数が高いほど通しやすい部品です。両方を組み合わせると、ある周波数でちょうど打ち消し合う点が 1 つだけできます。それが共振で、受信機が「この周波数だけ聞く」のも、発振器が「この周波数で振れる」のも、この性質を使っています。

共振周波数
f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

L はヘンリー、C はファラドで単位を合わせる。L か C を大きくすると f₀ は下がる。4 倍にすると √4＝2 で 1/2 倍

直列共振と並列共振
直列共振は電流が最大、並列共振はインピーダンスが最大

直列と並列で「最大」になるものが逆

  • 直列共振 XL と XC が打ち消し合ってインピーダンス Z は最小（R だけ）。電流は最大。信号を「通す」使い方
  • 並列共振 L の電流と C の電流が逆向きで打ち消し合い、外から見た Z は最大。電源から流れ込む電流は最小。信号を「取り出す」同調回路や発振回路の負荷に使う
共振曲線と Q
共振曲線。山が鋭いほど Q が高く、選択度が良い

共振の鋭さを Q といい、コイルの損失（抵抗分）が小さいほど Q は高く、共振曲線の山が鋭くなります。Q が高いほど近くの周波数を分けられる（選択度が良い）一方、通る帯域は狭くなります。受信機の同調回路のバリコン（可変コンデンサ）を回すと C が変わり、f₀ が動いて別の局に合います。

典型問題の解き方（C を 4 倍にすると共振周波数は何倍か）

3アマ オリジナル No.2 問18。直列共振回路のコンデンサを 4 倍にすると

  1. 式を書く f₀＝1/(2π√(LC))。f₀ は √(LC) に反比例する
  2. 代入する C を 4C にすると √(L×4C)＝2√(LC)。分母が 2 倍になる
  3. 答え f₀ は 1/2 倍。L を 4 倍にしても同じく 1/2 倍
  4. ひっかけ 「4 倍だから 1/4 倍」は平方根を忘れた値。周波数を 2 倍にしたいなら C を 1/4 にする
L や C を変えると f₀ はどうなるか
f₀ は √LC に反比例。4 倍で 1/2 倍

典型問題の解き方（並列共振時の Z と i）

4アマ CBT例題 No.3 問13。R・L・C が並列の回路で共振すると

  1. 回路の形を見る L と C が並列に並んでいれば並列共振
  2. 並列共振なら Z は最大 L と C の電流が打ち消し合って、外から見ると R だけが残る
  3. 電流は i＝V/Z Z が最大なので i は最小。組合せは「Z：最大、i：最小」
  4. 逆の肢 「Z：最小、i：最大」は直列共振の性質。図が直列か並列かで答えが入れ替わる

共振周波数を実際に測るときはディップメータを使います。測りたい LC 回路にディップメータのコイルを近づけ、ダイヤルを回して指針が落ち込む（ディップする）周波数を読みます。4アマ CBT例題 No.1 問24 の「ディップメータの用途」は、同調回路の共振周波数の測定が正答です。送信周波数の測定は周波数カウンタ、整合の確認は SWR メータで、測定器の対応は測定器にまとめます。

ディップメータで共振周波数を測る
結合コイルを近づけ、指針が落ち込む周波数を読む

アンテナも一種の共振回路です。1/4 波長より短いアンテナは容量性なのでコイルを直列に入れ、長いアンテナは誘導性なのでコンデンサを直列に入れて、使う周波数に共振させます。リアクタンスの基礎はコンデンサとコイルを見てください。

ひっかけ

「共振すると電流が最大」は直列の話で、並列では電流が最小です。問題の図で L と C が縦に並んでいれば並列、1 本の輪になっていれば直列です。もう一つ、f₀ は LC の積の平方根に反比例するので、C を 4 倍にしても 1/4 ではなく 1/2 倍です。

上部の看板「直列は電流最大、並列は Z 最大
直列は電流最大、並列は Z 最大。図の形で見分ける

この用語を押さえる問題

4アマ ・ 日本無線協会 CBT例題 無線工学 No.3 問13

図に示す並列共振回路において、インピーダンスを Z、電流を i としたとき、共振時にこれらの値はどのようになるか。

正答: Z：最大　i：最小

並列共振では L に流れる電流と C に流れる電流が大きさ等しく逆向きになって打ち消し合い、回路全体のインピーダンス Z は最大（R だけ）になる。そのため電源から流れ込む電流 i＝V/Z は最小になる。

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3アマ ・ ブートラボ オリジナル問題 無線工学 No.2 問18

コイル L とコンデンサ C からなる直列共振回路において、コンデンサの静電容量を 4 倍にすると、共振周波数はもとの何倍になるか。

正答: 1/2 倍

正しい。共振周波数は f＝1/(2π√(LC)) で表される。C を 4C にすると分母の √(L·4C)＝2√(LC) となり、f は 1/2 倍になる。L を 4 倍にした場合も同様に 1/2 倍である。

この問題を解く
4アマ ・ 日本無線協会 CBT例題 無線工学 No.1 問24

ディップメータの用途で、正しいのは次のうちどれか。

正答: 同調回路の共振周波数の測定

ディップメータは可変周波数の発振器のコイルを被測定の同調回路に近づけ、発振周波数が共振周波数に一致したときにメータの指示が落ち込む（ディップする）ことを利用して共振周波数を測る測定器である。

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問われた問題 25

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