リサジュー図形による周波数・位相の測定 りさじゅー
オシロスコープの水平入力と垂直入力に別々の正弦波を加えたときに画面に描かれる図形。縦横の周波数比は図形が接線に触れる点の数の比で読み、同じ周波数なら位相差によって直線・楕円・円になる。
令和8年7月期の基礎 問19 は「縦に輪が 2 つ並んだ 8 の字」の図で、水平入力 vx が 1〔kHz〕のとき垂直入力 vy は 0.5〔kHz〕、下の輪の右端の点での vy は −V/√2〔V〕。同じ周波数で位相差 90°・振幅が等しいと円、0° で右上がりの直線になる正誤も定番。
画面の横方向を vx、縦方向を vy で動かすと、光点は 2 つの振動を合成した軌跡を描きます。周波数が整数比なら軌跡は止まって見え、図形の形から周波数比が読めます。同じ周波数なら、位相差だけで形が決まります。
Nh は図形が水平な接線（上辺）に触れる点の数、Nv は垂直な接線（右辺）に触れる点の数。縦に輪が 2 つなら Nh＝1、Nv＝2 で fy＝fx/2
典型問題の解き方（令和8年7月期 基礎 問19：縦 8 の字で vx が 1〔kHz〕）
手順
- 接点を数える 上辺の水平線には 1 点、右辺の垂直線には 2 点で接する
- 周波数比 fy：fx＝1：2 なので fy＝0.5〔kHz〕（Ａ）
- 式で表す vx＝V sin 2θ、vy＝V sin θ とおくと輪が縦に 2 つ並ぶ
- 点 a の位置 右端は vx＝V、すなわち 2θ＝π/2 または 5π/2 で θ＝π/4（上の輪）、5π/4（下の輪）
- 値を出す 下の輪の右端 a は θ＝5π/4、vy＝V sin(5π/4)＝−V/√2〔V〕（Ｂ）
y0 は図形が縦軸（x＝0）を横切る点の高さ、Ym は図形の縦方向の最大値。φ＝0 で直線、90° で楕円（振幅が等しければ円）、180° で逆向きの直線
位相差と形
- 0° 右上がりの直線
- 90° 楕円。縦横の振幅が等しければ円
- 180° 右下がりの直線
- 45°・135° 傾いた楕円。縦軸との交点の高さから sinφ を読む
周波数比は輪の数ではなく「接線に触れる点の数」で数えます。縦に 8 の字なら水平線に 1 点・垂直線に 2 点で fy＝fx/2、横に 8 の字なら逆で fy＝2fx です。vx の周波数が高いほど横方向に細かく往復するので、輪は縦に積み重なります。円になるのは「位相差 90°」だけでなく「振幅が等しい」ことも条件です。
この用語を押さえる問題
次の記述は、図 1 に示すリサジュー図について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、図 1 は、図 2 に示すようにオシロスコープの垂直入力及び水平入力に最大値が V〔V〕で等しく、周波数の異なる正弦波交流電圧 vx 及び vy...
正答: Ａ=0.5 Ｂ=−V/√2
正しい。図1は縦向きの8の字で、水平方向の接線（上辺）には1点、垂直方向の接線（右辺）には2点で接する。周波数比は fy : fx = (水平接線の接点数) : (垂直接線の接点数) = 1 : 2 なので、fx = 1〔kHz〕のとき fy = 0.5〔kHz〕。vx = V sin2θ、vy = V sinθ とおくと、vx が最大 V となるのは 2θ = π/2, 5π/2 すなわち θ = π/4, 5π/4 で、下側の輪の右端 a は θ = 5π/4、vy = V sin(5π/4) = −V/√2〔V〕。
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