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用語集 › 無線工学 › 工学A

オシロスコープの立上がり時間と帯域 おしろすこーぷのたちあがり

一陸技

パルスの振幅が 10〔%〕から 90〔%〕に達するまでの時間を立上がり時間という。観測値は信号の真の立上がり時間とオシロスコープ固有の立上がり時間の 2 乗和の平方根になり、固有の立上がり時間は帯域幅 B との積がほぼ 0.35。

試験ではここ

令和8年1月期 工学A 問20。真の立上がり時間 4〔ns〕のパルスを測って 5〔ns〕なら、オシロの立上がり時間は √(5²−4²)＝3〔ns〕。単純な差の 1〔ns〕は誤り。帯域 100〔MHz〕なら tr≒0.35/B＝3.5〔ns〕の換算も定番（令和8年の 2 期には出ていない）。

どんなに速いパルスでも、オシロスコープの増幅器には帯域の上限があるので、画面に出る波形の立上がりは少しなまります。なまり方は足し算ではなく 直角三角形の斜辺 のように合成されます。真の値が 4、オシロが 3 なら、見えるのは √(16＋9)＝5 です。逆に、見えた値とオシロの値から真の値を割り出すこともできます。

立上がり時間の定義と帯域によるなまり
立上がり時間の定義。振幅の 10〔%〕から 90〔%〕までの時間 tr。帯域が狭いオシロほど画面の波形はなまる
観測される立上がり時間
t_m = \sqrt{t_r^2 + t_s^2}\quad\Leftrightarrow\quad t_r = \sqrt{t_m^2 - t_s^2}

tm は画面で測った値、tr は信号の真の立上がり時間、ts はオシロスコープ（プローブを含む）固有の立上がり時間。ガウス形の周波数特性を仮定したときに成り立つ近似

帯域幅と立上がり時間
t_s \approx \dfrac{0.35}{B}

B は −3 dB 帯域幅〔Hz〕、ts は〔s〕。100 MHz で 3.5 ns、500 MHz で 0.7 ns。一次の低域フィルタの応答 1−e^(−t/CR) から 10 %→90 % の時間が 2.2CR＝2.2/(2πB)＝0.35/B で出る

立上がり時間の合成は直角三角形
2 乗和の平方根は直角三角形。真の 4〔ns〕とオシロの 3〔ns〕を直角に合わせると斜辺が観測値 5〔ns〕

測定の目安

  1. オシロの ts が信号の tr の 1/5 以下 誤差は約 2〔%〕で補正なしで読める（√(1＋0.04)≒1.02）
  2. ts が tr と同じ 観測値は √2 倍（41〔%〕長く見える）。必ず式で補正する
  3. ts が tr より大きい 信号の形はほとんどオシロの応答で、真の値はほぼ読めない。帯域の広いオシロとプローブに替える
  4. プローブも入る ts はオシロ本体とプローブの立上がり時間の 2 乗和。10:1 プローブの補正トリマが合っていないと波形がさらにひずむ
帯域幅 B と立上がり時間 ts（ts·B≒0.35）
帯域幅と固有の立上がり時間の対応。tr×B≒0.35 なので 100〔MHz〕で 3.5〔ns〕、1〔GHz〕で 0.35〔ns〕

典型問題の解き方（真の 4〔ns〕を測って 5〔ns〕だったときのオシロの立上がり時間）

手順

  1. 式を立てる tm²＝tr²＋ts²。tm＝5 ns（観測値）、tr＝4 ns（真の値）
  2. ts² を出す ts²＝tm²−tr²＝25−16＝9
  3. 平方根 ts＝3 ns
  4. 検算 √(4²＋3²)＝√25＝5 ns で観測値に合う。帯域にすると B≒0.35/3 ns≒117 MHz のオシロに相当する
ひっかけ

立上がり時間は 引き算ではなく 2 乗和の平方根 で合成します。5−4＝1〔ns〕の肢は誤りです。観測値 5〔ns〕そのものをオシロの値と答えるのも誤りです。帯域の式 0.35/B は「帯域が 2 倍なら立上がりは半分」で、帯域が狭いほど立上がりは長くなります。

上部の看板「観測値²＝真の値²＋オシロ²
観測値²＝真の値²＋オシロ²。5、4 なら 3。帯域 B の立上がりは 0.35/B

この用語を押さえる問題

一陸技 ・ 日本無線協会 令和8年1月期 無線工学A 問20

オシロスコープを用いて、真の立上がり時間 4〔ns〕のパルス波形の立上がり時間を測定したところ 5〔ns〕が得られた。当該オシロスコープの立上がり時間として、最も近いものを下の番号から選べ。

正答: 3〔ns〕

正答。観測される立上がり時間 tm は、信号の真の立上がり時間 tr とオシロスコープの立上がり時間 ts の 2 乗和の平方根 tm＝√(tr²＋ts²) で近似できる。5²＝4²＋ts² より ts²＝25−16＝9、ts＝3 ns。

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問われた問題 3

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