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デシベルでしべる

4アマ 3アマ三陸特二陸特一陸技

電力や電圧の「比」を対数で表した単位〔dB〕。電力比は 10 log₁₀、電圧比は 20 log₁₀ で換算する。掛け算の倍率が足し算で扱えるので、増幅器の利得や給電線の損失、アンテナの利得に使う。

試験ではここ

3アマで「出力電力が入力の 100 倍のとき電力利得は何〔dB〕」（20〔dB〕）。2 倍＝3〔dB〕、10 倍＝10〔dB〕、100 倍＝20〔dB〕、1,000 倍＝30〔dB〕を暗記しておくと計算なしで解ける。電圧比なら 100 倍が 40〔dB〕になる取り違えが肢に並ぶ。

無線では 1〔mW〕の信号を 100〔W〕まで増幅したり、長いケーブルで半分に減ったりと、倍率の幅がとても広くなります。そのまま掛け算で追うと桁が大変なので、倍率を対数にして「足し算・引き算」で扱えるようにしたのがデシベルです。10 倍ごとに 10〔dB〕ずつ増える、と覚えてください。

デシベルの定義

G_P = 10\log_{10}\dfrac{P_2}{P_1}\ \text{〔dB〕} \qquad G_V = 20\log_{10}\dfrac{V_2}{V_1}\ \text{〔dB〕}

P は電力、V は電圧（電流も同じく 20 log）。電力は電圧の 2 乗に比例するので係数が 10 から 20 になる。比が 1 より小さければ負の dB（損失）

電力比とデシベル — 電力比と dB の対応。10 倍で 10〔dB〕、2 倍で 3〔dB〕

暗記しておく対応表（電力比）

2 倍＝ 3〔dB〕 1/2 倍は −3〔dB〕。log₁₀ 2≒0.3 から
4 倍＝ 6〔dB〕 2 倍の 2 倍だから 3＋3
10 倍＝ 10〔dB〕 1/10 倍は −10〔dB〕
100 倍＝ 20〔dB〕 10 倍の 10 倍だから 10＋10
1,000 倍＝ 30〔dB〕 20 倍なら 10＋3＝13〔dB〕のように組み合わせる

典型問題の解き方（出力電力が入力の 100 倍）

3アマオリジナル No.3 問18。増幅器の電力利得を dB で表すと

電力比か電圧比かを確かめる 「出力電力が入力電力の 100 倍」なので電力比。係数は 10
式に代入 G＝10 log₁₀ 100＝10×2＝20〔dB〕
暗記表で検算 100 倍は 10 倍×10 倍。10〔dB〕＋10〔dB〕＝20〔dB〕
誤りの肢 40〔dB〕は電圧が 100 倍のとき（20 log）、または電力 10,000 倍のとき。100〔dB〕は倍率をそのまま書いただけ

利得は足す、損失は引く

系の途中に増幅器や減衰があるとき、倍率なら掛け算ですが dB なら足し算です。10〔W〕の送信機にケーブル損失 −3〔dB〕（半分）とアンテナ利得＋6〔dB〕（4 倍）がつけば、合計＋3〔dB〕で 2 倍、つまり 20〔W〕相当の電力が飛びます。アンテナ利得の基準には等方性アンテナ基準の dBi とダイポール基準の dBd があり、dBi＝dBd＋2.15 です。詳しくは空中線の基本で扱います。

基準の電力を固定した表し方もあります。1〔mW〕を 0〔dBm〕として、1〔W〕は 30〔dBm〕、10〔W〕は 40〔dBm〕です。受信機の感度や雑音レベルは dBm や dBμV で書かれることが多く、同じ dB の考え方で加減算できます。

基準を固定した dB：dBm と dBi・dBd — dBm は 1〔mW〕基準。dBi はダイポール基準の dBd より 2.15 大きい

ひっかけ

電力比は 10 log、電圧比・電流比は 20 log です。同じ「100 倍」でも電力なら 20〔dB〕、電圧なら 40〔dB〕になります。もう一つ、dB は比なので「100〔dB〕＝100 倍」ではなく 10¹⁰ 倍です。倍率をそのまま dB にした肢は必ず誤りです。

上部の看板「電力は 10log、電圧は 20log — 電力は 10 log、電圧は 20 log

この用語を押さえる問題

3アマ・ブートラボオリジナル問題無線工学 No.3 問18

増幅器の出力電力が入力電力の 100 倍になったとき、この増幅器の電力利得をデシベルで表した値として正しいのは次のうちどれか。

正答: 20〔dB〕

正しい。電力利得 G〔dB〕＝10 log₁₀（Po/Pi）＝10 log₁₀ 100＝10×2＝20〔dB〕。なお電力 2 倍は約 3〔dB〕、10 倍は 10〔dB〕、1,000 倍は 30〔dB〕である。電圧比の場合は 20 log₁₀ を用いる。

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問われた問題 40

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