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論理回路とフリップフロップろんりかいろ

3アマ一陸技

AND・OR・NOT・NAND・NOR・XOR の基本ゲートの真理値表と、ド・モルガンの法則による等価変換。半加算器は S = A ⊕ B、C = A·B。JK フリップフロップはクロックの縁で状態を保持・セット・リセット・反転し、シフトレジスタやカウンタを作る。

試験ではここ

令和8年1月期問16 は JK-FF 3 段（j に信号、k にその反転）を立ち下がりクロックで動かし、t1 での X1〜X3 を求めるタイミングチャートの問題（答えは 0・0・1）。7月期問16 は半加算器の真理値表と「異なる動作をする回路」を選ぶもので、NAND・NOR・XOR をド・モルガンで書き換えて真理値表と突き合わせます。

論理回路は「1」と「0」だけを扱う回路です。ゲートは入力の組合せで出力が決まる部品で、真理値表を書けば動作がすべて分かります。フリップフロップは「前の状態を覚えておく」部品で、クロックという合図のたびに状態を更新します。問題は、図の回路を式に直して真理値表と比べる形と、クロックを 1 つずつ進めて出力を追う形の 2 つです。

基本ゲートの記号と真理値表。NAND と NOR の出力の丸（否定）、XOR の二重線の入力側を見分ける

ド・モルガンの法則

\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}, \qquad \overline{A + B} = \overline{A} \cdot \overline{B}

NAND は「どちらかが 0 なら 1」、NOR は「両方 0 なら 1」。否定を入力側に移すと AND と OR が入れ替わる。NAND だけ（NOR だけ）で全てのゲートが作れる

排他的論理和と半加算器

S = A \oplus B = A\overline{B} + \overline{A}B = (A + B)\cdot\overline{A \cdot B}, \qquad C = A \cdot B

XOR は「違うとき 1」。半加算器の和 S が XOR、桁上げ C が AND。(A + B)·(AB)‾ は「少なくとも一方が 1 で、両方 1 ではない」で同じもの

半加算器の真理値表と等価な回路（令和8年7月期問16） — 半加算器の真理値表と 3 通りの等価回路。令和8年7月期問16 の肢 2 は S = Ā·B̄ + (A·B)‾ = NAND になり、A = B = 0 で合わない

JK フリップフロップの動作（クロックの縁で更新）

J = 0、K = 0 保持。Q は変わらない
J = 1、K = 0 セット。Q = 1
J = 0、K = 1 リセット。Q = 0
J = 1、K = 1 反転（トグル）。Q が入れ替わる。クロック 2 回で元に戻るので 2 分周 → バイナリカウンタ
K = J̄ にすると D フリップフロップと同じで、クロックの縁の瞬間の J がそのまま Q になる。縦に並べればシフトレジスタ

JK フリップフロップのシフトレジスタ（令和8年1月期問16） — 令和8年1月期問16 の回路。各 FF は k = j̄ なので D 形動作、A の値がクロックの立ち下がりごとに X1 → X2 → X3 へ送られる

典型問題の解き方（JK-FF 3 段のシフトレジスタ、立ち下がり動作、t1 での出力）

手順

回路の正体を見抜く j に信号、k にその反転（NOT 経由）が入るので各 FF は D 形。FF1 の Q が FF2 の j、FF2 の Q が FF3 の j なのでシフトレジスタ
クロックの縁を数える 立ち下がり動作なので C の「1 → 0」の瞬間だけ見る。t1 までに 4 回
各縁での A を読む 図 2 で 1 回目「1」、2 回目「1」、3 回目「0」、4 回目「0」
1 段ずつ送る (X1, X2, X3)：初期 (0,0,0) → 1 回目 (1,0,0) → 2 回目 (1,1,0) → 3 回目 (0,1,1) → 4 回目 (0,0,1)
答え t1 は 4 回目の縁の後なので X1 = 0、X2 = 0、X3 = 1。各肢は途中の状態になっている

タイミングチャート（令和8年1月期問16） — タイミングチャート。クロックの立ち下がりごとに X1・X2・X3 が 1 クロックずつ遅れて A をなぞる

ひっかけ

「立ち下がり」で動く FF の記号は ck 入力に小さな丸が付きます。立ち上がりで数えると 1 つずれて別の肢になります。更新は縁の瞬間の入力で決まり、縁と縁の間に A が変わっても影響しません。真理値表の問題は 4 通りを全部書くのが確実で、特に A = B = 0 と A = B = 1 の行で NAND と XOR の違いが出ます。NOR の出力を否定の入力で書いた回路（Ā と B̄ の NOR）はド・モルガンで A·B に等しく、正しい回路です。

上部の看板「真理値表は 4 行全部書く — 真理値表は 4 行全部書く。FF はクロックの縁の瞬間だけ見る

この用語を押さえる問題

一陸技・日本無線協会令和8年1月期無線工学の基礎問16

図 1 に示す jk フリップフロップ (FF) の FF1、FF2、及び FF3 を用いた回路の入力 A 及び C に、図 2 に示す「1」、「0」のデジタル信号をそれぞれ入力したとき、時間 t = t1〔s〕におけるデジタル出力 X1、X2 及び X3 の、正しい組み合...

正答: X1=「0」　X2=「0」　X3=「1」

正しい。各 FF は j に信号、k にその反転が入るので、立ち下がりで Q = j となる D 形動作をし、全体は A を FF1 → FF2 → FF3 へ送る 3 段のシフトレジスタである。図 2 で C の立ち下がり時の A は 1 回目「1」、2 回目「1」、3 回目「0」、4 回目「0」。順に (X1, X2, X3) は (1,0,0) → (1,1,0) → (0,1,1) → (0,0,1) と変化し、4 回目の立ち下がりの後にある t1 では X1 = 0、X2 = 0、X3 = 1 となる。

この問題を解く

一陸技・日本無線協会令和8年7月期無線工学の基礎問16

次に示す真理値表と異なる動作をする論理回路を下の番号から選べ。ただし、正論理とし、A 及び B をそれぞれ入力、S 及び C をそれぞれ出力とする。真理値表（入力 A B → 出力 S C）: 0 0 → 0 0、0 1 → 1 0、1 0 → 1 0、1 1 → 0 1

正答: 回路2（Ā と B̄ の AND と、A と B の NAND を OR して S、Ā と B̄ の NOR を C）

正しい（真理値表と異なる回路）。S = Ā·B̄ + (A·B)‾ となり、A = B = 0 のとき S = 1 + 1 = 1 で真理値表の 0 と一致しない。実際 (A·B)‾ は Ā·B̄ を含むので S = (A·B)‾ = NAND に等しく、XOR ではない。C = (Ā + B̄)‾ = A·B は正しいが S が異なる。