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給電線の反射・定在波・電力（入射波・反射波）きゅうでんせんのはんしゃ

一陸技

給電線に Z0 と違う負荷をつなぐと、入射波の一部が反射係数 Γ＝(ZL−Z0)/(ZL+Z0) で戻り定在波が立つ。電圧定在波比 S＝(1+|Γ|)/(1−|Γ|)、波腹のインピーダンスは Z0·S、波節は Z0/S、負荷に届く電力は入射電力の (1−|Γ|²) 倍。

試験ではここ

「入射波電圧 90〔V〕、反射波電圧 10〔V〕、Z0＝50〔Ω〕のとき電圧波腹から負荷側を見たインピーダンス」が令和8年1月期工学B 問6（答え 63〔Ω〕）。|Γ|＝10/90、S＝1.25、Z＝Z0·S。入射・反射から電力を求める形（Pi−Pr）、1/4 波長整合 Z＝√(Z0·R) は定番で令和8年の 2 期には出ていない。

送信機から負荷へ向かう波が入射波、負荷で跳ね返って戻る波が反射波です。負荷が給電線の特性インピーダンスと同じなら反射はゼロで、線上の電圧はどこも同じです。違うと入射波と反射波が足し合わさり、λ/2 ごとに山（波腹）と谷（波節）が並ぶ定在波になります。2陸特〜4アマでは「SWR＝1 が整合」まででしたが、一陸技では反射係数と電圧・電流・インピーダンス・電力を式でつなぎます。

入射波・反射波と定在波 — 入射波 Vi と反射波 Vr の重なり。波腹で Vi＋Vr、波節で Vi−Vr。電流は電圧と逆に波腹で最小

反射係数と電圧定在波比

\Gamma = \dfrac{V_r}{V_i} = \dfrac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0},\qquad S = \dfrac{V_{\max}}{V_{\min}} = \dfrac{V_i + V_r}{V_i - V_r} = \dfrac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

Vi は入射波電圧、Vr は反射波電圧。ZL＝Z0 で Γ＝0・S＝1。短絡（ZL＝0）で Γ＝−1、開放（ZL＝∞）で Γ＝＋1、どちらも全反射で S＝∞。ZL が純抵抗なら S＝ZL/Z0 または Z0/ZL の大きい方

波腹・波節のインピーダンス

Z_{\text{波腹}} = Z_0 S,\qquad Z_{\text{波節}} = \dfrac{Z_0}{S}

電圧波腹では電圧が最大（Vi＋Vr）で電流が最小（(Vi−Vr)/Z0）なので、その比は Z0·S の純抵抗。電圧波節はその逆で Z0/S。波腹と波節は λ/4 離れている

線路上の位置とインピーダンス — 線上の位置とインピーダンス。波腹で Z0·S、波節で Z0/S、その間はリアクタンスを含む。λ/4 ごとに入れ替わる

負荷に伝わる電力

P_L = P_i - P_r = P_i\left(1 - |\Gamma|^2\right) = \dfrac{V_i^2 - V_r^2}{Z_0}

Pi は入射電力、Pr は反射電力。反射電力の割合は |Γ|²（S＝2 で約 11〔%〕、S＝3 で 25〔%〕）。反射損は −10log(1−|Γ|²)〔dB〕。無損失線路なら負荷に届く電力は線上のどこで測っても同じ

1/4 波長整合（Q 変成器）

Z_q = \sqrt{Z_0 R_L}

特性インピーダンス Z0 の給電線と純抵抗 RL の負荷の間に、長さ λ/4・特性インピーダンス Zq の線路を入れると整合する。たとえば 50〔Ω〕と 200〔Ω〕なら Zq＝100〔Ω〕。波腹（または波節）の位置に入れれば負荷が純抵抗でなくても使える。周波数が変わると長さが λ/4 からずれるので狭帯域

1/4 波長整合（Q 変成器） — 1/4 波長整合。Z0 と RL の間に λ/4 の線路 Zq＝√(Z0·RL) を入れる。λ/4 線路はインピーダンスを Zq²/RL に変換する

典型問題の解き方（電圧波腹から見たインピーダンス、令和8年1月期問6）

手順（Z0＝50〔Ω〕、Vi＝90〔V〕、Vr＝10〔V〕）

反射係数 |Γ|＝Vr/Vi＝10/90＝1/9
定在波比 S＝(1+1/9)/(1−1/9)＝(10/9)/(8/9)＝1.25。または S＝(90+10)/(90−10)＝100/80 でも同じ
波腹のインピーダンス Z＝Z0·S＝50×1.25＝62.5≒63〔Ω〕（肢 4）
確認波腹の電圧 100〔V〕、電流 (90−10)/50＝1.6〔A〕、100/1.6＝62.5〔Ω〕。波節なら 50/1.25＝40〔Ω〕
ついでに電力 負荷に届く電力は (90²−10²)/50＝(8100−100)/50＝160〔W〕。入射 162〔W〕のうち反射は 2〔W〕（|Γ|²≒1.2〔%〕）

ひっかけ

波腹は Z0×S、波節は Z0÷S で、どちらを聞かれているか読み落とすと 63〔Ω〕と 40〔Ω〕を取り違えます。電力は電圧の 2 乗なので、反射電力の割合は |Γ| ではなく |Γ|² です（|Γ|＝0.5 で 25〔%〕）。1/4 波長整合の Zq は平均 (Z0+RL)/2 ではなく幾何平均 √(Z0·RL) です。

ポイント

「入射波と反射波の電圧」が与えられたら、まず S＝(Vi+Vr)/(Vi−Vr) を作るのが近道です。|Γ| を経由しても同じ値になります。λ/4 線路は Zin＝Zq²/ZL でインピーダンスを「反転」させる道具で、短絡スタブが λ/4 で開放に見えるのも同じ理屈です。

上部の看板「波腹は Z0·S、波節は Z0/S — 波腹は Z0·S、波節は Z0/S。負荷に届く電力は Pi−Pr。整合は √(Z0·RL) の λ/4 線路

この用語を押さえる問題

一陸技・日本無線協会令和8年1月期無線工学B 問6

特性インピーダンスが 50〔Ω〕の無損失給電線の受端に接続された負荷への入射波電圧が 90〔V〕、反射波電圧が 10〔V〕であるとき、電圧波腹から負荷側を見たインピーダンスの大きさとして、最も近いものを下の番号から選べ。

正答: 63〔Ω〕

正しい値です。入射波電圧 90 V、反射波電圧 10 V から反射係数の大きさは |Γ| = 10/90 = 1/9 で、電圧定在波比は S = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) = (1+1/9)/(1−1/9) = 1.25 です。電圧波腹では電圧が最大 (90+10 = 100 V)、電流が最小 ((90−10)/50 = 1.6 A) になるので、インピーダンスは Z = 100/1.6 = Z₀S = 50 × 1.25 = 62.5 ≒ 63 Ω です。

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一陸技・日本無線協会令和8年7月期無線工学B 問20

次の記述は、平衡給電のアンテナの入力インピーダンス測定法について述べたものである。［］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 一般にネットワークアナライザは不平衡系であり、ネットワークアナライザで［Ａ］アンテナのような平衡給電のアンテナのインピーダン...

正答: Ａ=半波長ダイポール　Ｂ=イメージ(影像)　Ｃ=1/2

正しい組合せです。半波長ダイポールは平衡給電のアンテナの代表例で、不平衡の同軸ケーブルを直接つなぐと外導体に漏洩電流が流れます。給電点で対称なアンテナの半分を十分大きな地板上に置くと、地板のイメージ（影像）効果によって残り半分が鏡像として補われ、自由空間のアンテナと同じ電流分布になります。このとき給電点の電圧が半分になるので、測定インピーダンスは自由空間での値の 1/2 倍です。これは垂直接地アンテナの放射抵抗（約 36 Ω）が半波長ダイポール（約 73 Ω）の半分になるのと同じ理由です。

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問われた問題 4

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