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同軸線路の特性インピーダンス（寸法と誘電率）どうじくせんろ

三陸特一陸技

内部導体の外径 d、外部導体の内径 D、絶縁体の比誘電率 εr で決まる同軸線路のインピーダンス。Z0＝(138/√εr)·log10(D/d)〔Ω〕で、D/d の対数に比例し √εr に反比例する。単位長の L と C から Z0＝√(L/C) とも書ける。

試験ではここ

「d＝2〔mm〕、D＝16〔mm〕で 75〔Ω〕の同軸線路の内部導体を 2 倍にしたときの Z0」が令和8年7月期工学B 問6。D/d が 8→4、log 8：log 4＝3：2 なので 75×2/3＝50〔Ω〕。「半分の 37〔Ω〕」「変わらず 75〔Ω〕」が罠。平行二線は Z0＝276·log10(2D/d)。

同軸線路は、芯線（内部導体）と、それを包む筒（外部導体）の間に絶縁体を詰めた給電線です。芯線と筒の間にはコンデンサのように静電容量 C があり、芯線にはコイルのようにインダクタンス L があります。単位長さあたりの L と C の比 √(L/C) が特性インピーダンスです。筒が芯線に対して大きいほど C が小さく L が大きいので Z0 は高く、絶縁体の誘電率が高いほど C が増えて Z0 は低くなります。

同軸線路の断面と特性インピーダンス — 同軸線路の断面。内部導体の外径 d、外部導体の内径 D、間の絶縁体の比誘電率 εr

同軸線路の特性インピーダンス

Z_0 = \dfrac{138}{\sqrt{\varepsilon_r}}\log_{10}\dfrac{D}{d}\ [\Omega]

D は外部導体の内径、d は内部導体の外径（単位は同じなら何でもよい）。138 は 60·ln10 から来る値で、自然対数なら Z0＝(60/√εr)·ln(D/d)。空気（εr＝1）で D/d＝2.3 なら約 50〔Ω〕、ポリエチレン（εr≒2.3）なら D/d≒3.5 で 50〔Ω〕

L・C による表現と伝搬速度

Z_0 = \sqrt{\dfrac{L}{C}},\qquad v = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}

L・C は単位長さあたりのインダクタンス〔H/m〕と静電容量〔F/m〕。無損失線路では Z0 は純抵抗で周波数によらない。εr＝2.3 なら速度は約 0.66c（波長短縮率 0.66）で、線路上の λ/4 は自由空間より短くなる

Z0 と D/d の関係（εr = 1） — Z0 と D/d の関係（εr＝1）。横軸は対数目盛で直線になる。D/d が 2 倍で Z0 は 41.5〔Ω〕増える

寸法や材料を変えるとどうなるか

内部導体を太く（d 大） D/d が小さくなり Z0 は下がる。C が増え L が減る
外部導体を大きく（D 大） D/d が大きくなり Z0 は上がる
D と d を同じ比率で変える D/d が同じなので Z0 は変わらない
絶縁体の εr を大きく Z0 は 1/√εr に下がり、伝搬速度も 1/√εr に落ちる
周波数を変える 無損失なら Z0 は変わらない。高くなると表皮効果で損失が増える

平行二線式給電線（比較用）

Z_0 = 276\log_{10}\dfrac{2D}{d}\ [\Omega]

D は線の中心間隔、d は線の直径（空気中）。係数が同軸の 2 倍。200〜600〔Ω〕と高く、平衡形。同軸は不平衡形で外部導体が接地されるので、半波長ダイポールのような平衡アンテナにはバランを介す

典型問題の解き方（内部導体を 2 倍にしたとき、令和8年7月期問6）

手順（d＝2〔mm〕、D＝16〔mm〕、Z0＝75〔Ω〕、同じ誘電体）

変更前の比 D/d＝16/2＝8。Z0＝(138/√εr)·log10 8＝75〔Ω〕
変更後の比 d＝4〔mm〕なので D/d＝16/4＝4
対数の比をとる log10 8＝3·log10 2、log10 4＝2·log10 2。εr は同じなので Z0'/Z0＝2/3
答え Z0'＝75×2/3＝50〔Ω〕（肢 3）
確認 εr を求める必要はない。138/√εr は共通の係数として消える。「比が半分だから 37〔Ω〕」は対数を無視した誤り

内部導体を 2 倍にすると — D/d＝8 の線路と D/d＝4 の線路。log 8：log 4＝3：2 なので 75〔Ω〕→50〔Ω〕

ひっかけ

Z0 は D/d に比例するのではなく、log(D/d) に比例します。比を半分にしても Z0 は半分になりません。内部導体を太くすると Z0 は必ず下がり、上がる肢（95〔Ω〕）は論外です。D と d のどちらが「外径」「内径」かも読み違えやすく、D は外部導体の内径、d は内部導体の外径です。

ポイント

log10 2＝0.3 を覚えておくと、D/d が 2・4・8・16 の問題は 0.3・0.6・0.9・1.2 ですぐ比が出ます。138×0.3≒41.5〔Ω〕が「D/d が 2 倍になるごとの増分（εr＝1）」です。

上部の看板「Z0 は log(D/d) に比例、√εr に反比例 — Z0 は log(D/d) に比例、√εr に反比例。内部導体を太くすると下がる

この用語を押さえる問題

一陸技・日本無線協会令和8年7月期無線工学B 問6

内部導体の外径が 2〔mm〕、外部導体の内径が 16〔mm〕の同軸線路の特性インピーダンスが 75〔Ω〕であった。この同軸線路の内部導体の外径を 2 倍にしたときの特性インピーダンスの値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、内部導体と外部導体の間には、同一の誘電体...

正答: 50〔Ω〕

正しい値です。同軸線路の特性インピーダンスは Z₀ = (138/√εr)·log₁₀(D/d)〔Ω〕で、D/d の対数に比例します。もとは D/d = 16/2 = 8、内部導体を 2 倍にすると D/d = 16/4 = 4 です。log₁₀8 = 3log₁₀2、log₁₀4 = 2log₁₀2 なので、Z₀' = 75×(2log₁₀2)/(3log₁₀2) = 75×2/3 = 50〔Ω〕となります。

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一陸技・日本無線協会令和8年7月期無線工学B 問20

次の記述は、平衡給電のアンテナの入力インピーダンス測定法について述べたものである。［］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) 一般にネットワークアナライザは不平衡系であり、ネットワークアナライザで［Ａ］アンテナのような平衡給電のアンテナのインピーダン...

正答: Ａ=半波長ダイポール　Ｂ=イメージ(影像)　Ｃ=1/2

正しい組合せです。半波長ダイポールは平衡給電のアンテナの代表例で、不平衡の同軸ケーブルを直接つなぐと外導体に漏洩電流が流れます。給電点で対称なアンテナの半分を十分大きな地板上に置くと、地板のイメージ（影像）効果によって残り半分が鏡像として補われ、自由空間のアンテナと同じ電流分布になります。このとき給電点の電圧が半分になるので、測定インピーダンスは自由空間での値の 1/2 倍です。これは垂直接地アンテナの放射抵抗（約 36 Ω）が半波長ダイポール（約 73 Ω）の半分になるのと同じ理由です。

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問われた問題 4

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