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位相変調（PM）と FM の関係ぴーえむのへんちょう

三陸特二陸特一陸技

変調信号の振幅に比例して搬送波の位相をずらす方式。位相の最大のずれが位相変調指数 mp〔rad〕で、周波数偏移は mp×fm となり変調信号の周波数に比例する。変調信号を積分してから PM すると FM になる（間接 FM）。

試験ではここ

令和8年1月期の工学A 問3 は「変調信号 100〔kHz〕、位相変調指数 0.4〔rad〕、指数の誤差 ±20〔%〕」で最大の帯域幅 Bw≒2(fm＋Fd)＝296〔kHz〕（mp の最大 0.48、Fd＝48〔kHz〕）。「PM の周波数偏移は変調周波数に比例」「積分器＋PM＝FM、微分器＋FM＝PM」の正誤、IDC の役割も定番。

FM は「周波数」をずらし、PM は「位相」をずらします。位相は周波数を時間で積分したものなので、両者は微分・積分の関係にあります。PM では位相のずれ mp が振幅で決まるため、それを周波数のずれに直すと fm 倍、つまり変調信号の周波数が高いほど周波数偏移が大きくなります。

FM と PM：何が何で決まるか — FM は Δf が振幅で決まり fm に依らない。PM は mp が振幅で決まり、周波数偏移 Fd＝mp·fm は fm に比例する

PM 波と位相変調指数

e(t) = A\cos\left(\omega_c t + m_p \sin\omega_m t\right),\qquad m_p = k_p V_m

mp は最大位相偏移〔rad〕で変調信号の振幅 Vm に比例し、fm には依らない

PM の最大周波数偏移

F_d = m_p\, f_m

瞬時周波数は位相の時間微分。位相のずれ mp sin ωmt を微分すると mp ωm cos ωmt なので、周波数のずれの最大は mp×fm。fm が 2 倍なら Fd も 2 倍

PM 波の帯域幅

B_w \fallingdotseq 2(f_m + F_d) = 2 f_m (1 + m_p)

カーソンの式と同じ形。PM では mp が一定なので Bw は fm に比例する

典型問題の解き方（令和8年1月期工学A 問3：最大の帯域幅）

手順

指数の最大値 誤差＋20〔%〕を見込んで mp＝0.4×1.2＝0.48〔rad〕
周波数偏移 Fd＝mp fm＝0.48×100＝48〔kHz〕
帯域幅 Bw≒2(fm＋Fd)＝2(100＋48)＝296〔kHz〕
確認誤差を見込まない 0.4〔rad〕なら 280〔kHz〕。「最大の」と聞かれたら上限の指数を使う

間接 FM と直接 FM — 間接 FM は変調信号を積分器に通してから位相変調。直接 FM は発振器の可変容量ダイオードを直接動かす

FM と PM の変換

間接 FM 変調信号を積分器に通してから位相変調すると FM 波になる。水晶発振器を変調しないので周波数が安定。偏移が小さいので逓倍で増やす（アームストロング方式）
直接 FM 発振器の可変容量ダイオードを変調信号で直接動かす。偏移は大きく取れるが、中心周波数の安定に AFC が要る
FM から PM 変調信号を微分器に通してから周波数変調すると PM 波になる
IDC（瞬時偏移制御） 変調信号の振幅を制限して最大偏移を規定値以内に抑え、占有周波数帯幅の超過を防ぐ回路。プリエンファシスの後ろに置く

狭帯域 PM のベクトル図 — 狭帯域 PM では側波帯のベクトルが搬送波に直角に乗り位相が揺れる。AM は同じ向きに乗り振幅が変わる

mp が小さい狭帯域 PM では、搬送波に直角な向きに側波帯の合成ベクトルが乗ります。AM の側波帯が搬送波と同じ向きに乗るのと対照的で、振幅がほぼ一定のまま位相だけが揺れます。

ひっかけ

PM の周波数偏移は Fd＝mp·fm で変調信号の周波数に「比例」し、FM の Δf は fm に「依らない」。ここが入れ替わった正誤が頻出です。FM になるのは「積分して PM」で、「微分して PM」ではありません。帯域幅の問題で指数の誤差 ±20〔%〕があるとき、最大の帯域幅は＋側の 1.2 倍で計算します。

看板「PM の周波数偏移は Fd＝mp×fm — PM の周波数偏移は Fd＝mp×fm。最大の帯域幅は指数の上限で計算

この用語を押さえる問題

一陸技・日本無線協会令和8年1月期無線工学A 問3

搬送波の位相を変調信号に比例して変調する位相変調(PM:Phase Modulation)において、位相変調波の最大の周波数帯域幅 Bw の大きさの値として最も近いものを下の番号から選べ。ただし、変調信号を 100〔kHz〕、位相変調指数を 0.4〔rad〕及び位相変調指数...

正答: 296〔kHz〕

正答。PM 波の最大周波数偏移は Fd＝mp×fm で、指数の誤差＋20 % を見込むと mp＝0.4×1.2＝0.48 rad、Fd＝0.48×100 kHz＝48 kHz。よって Bw≒2(fm＋Fd)＝2(100＋48)＝296 kHz。

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一陸技・日本無線協会令和8年1月期無線工学A 問1

最大周波数偏移が入力信号のレベルに比例する FM(F3E)変調器に 400〔Hz〕の正弦波を変調信号として入力し、その出力をスペクトルアナライザで観測した。変調信号の振幅を零から徐々に大きくしたところ、1〔V〕で搬送波の振幅が零となった。図に示す第1種ベッセル関数のグラフを...

正答: 2〔V〕

正答。搬送波の振幅は J0(mf) に比例し、グラフから J0 が最初に零になるのは mf≒2.4 である。変調信号 1 V で搬送波が零になったので、このとき mf＝Δf/fm＝2.4、すなわち Δf＝2.4×400≒960 Hz。最大周波数偏移は入力振幅に比例するので、Δf＝1,920 Hz（mf＝4.8）にするには 1,920/960＝2 倍の振幅、すなわち 2 V が必要である。

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問われた問題 2

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