無線通信ブートラボ
ログイン 無料で始める
用語集 › 無線工学 › 基礎

帰還回路（負帰還・正帰還と発振条件） きかんかいろ

一陸技

出力の一部を入力に戻すのが帰還。入力を打ち消す向きが負帰還で、利得は A/(1+Aβ) に下がる代わりに安定し、ひずみが減り帯域が広がる。強め合う向きが正帰還で、Aβ = 1 を満たす周波数で発振する。

試験ではここ

令和8年1月期 問14 はウィーンブリッジ形 CR 発振回路で fo = 1/(2πCR)、帰還率 β = 1/3。同期 問13 のソースホロワ（ドレイン接地）は RS による負帰還で分母が 1 + gmRS。7月期 問12 のカスコードは「帰還が少なく高周波で安定」が答えの根拠。

増幅器の出力を少し取り出し、入力に戻すことを帰還といいます。戻した信号が入力を打ち消す向きなら負帰還、強める向きなら正帰還です。負帰還は利得を犠牲にして性能を整える道具、正帰還は発振器を作る道具です。

負帰還増幅回路の利得
A_f = \dfrac{A}{1 + A\beta} \;\xrightarrow{\;A\beta \gg 1\;}\; \dfrac{1}{\beta}

A は帰還をかける前の利得、β は帰還率（出力のうち入力へ戻す割合）。Aβ をループ利得という。Aβ が大きいと利得はほぼ 1/β だけで決まり、素子のばらつきに左右されない

正帰還の発振条件（バルクハウゼン）
A\beta = 1 \quad\Longleftrightarrow\quad |A\beta| = 1,\;\; \angle A\beta = 0

ループを一周して位相が 0（2π の整数倍）で戻り、大きさが 1 なら振動が持続する。起動時は |Aβ| > 1 で育ち、振幅制限で 1 に落ち着く

増幅器 A と帰還回路 β のブロック図と、負帰還の利得の式、正帰還の発振条件
負帰還は A/(1＋Aβ)、正帰還は Aβ＝1 で発振

負帰還で何が変わるか（1 + Aβ 倍がキーワード）

典型問題の解き方（ウィーンブリッジ形 CR 発振・令和8年1月期 問14）

手順

  1. 帰還回路を分ける 直列枝 Z1 = R + 1/(jωC)、並列枝 Z2 = R/(1 + jωCR)。帰還率は β = V̇f/V̇o = Z2/(Z1 + Z2)
  2. 整理 β = 1/{3 + j(ωCR − 1/(ωCR))}
  3. 位相が 0 の条件 虚部 = 0 より ωCR = 1。fo = 1/(2πCR)
  4. そのときの β β = 1/3。発振には増幅度 1 + R1/R2 = 3、つまり R1 = 2R2 が必要
増幅度3の増幅器と、直列RC・並列RCの帰還回路からなるウィーンブリッジ形CR発振回路
fo＝1/(2πCR)、β＝1/3

ソースホロワを帰還で読む（令和8年1月期 問13）

  1. 帰還のかかり方 出力電圧 Vo がそのままソースに現れ、VGS = Vi − Vo と入力を打ち消す。β = 1 の負帰還
  2. 電圧利得 Vo = gmRS(Vi − Vo) より Vo/Vi = gmRS/(1 + gmRS)。1 より少し小さい
  3. 出力インピーダンス Zo = RS/(1 + gmRS)。gmRS ≫ 1 なら Zo ≒ 1/gm
ひっかけ

ソースホロワの分母は 1 + gmRS で、1 − gmRS ではありません（負帰還は「足し算で割る」）。ウィーンブリッジの fo は 1/(2πCR) で、1/(√2πCR) や 1/(2π√(CR)) は誤りです。平方根が付くのは LC 共振です。発振時の β は 1/3 で、1/2 ではありません。

先生の挿絵。ソースホロワの分母を 1 − gmRS と思う受験生
負帰還は足し算の 1 ＋ gmRS で割る
ポイント

カスコード増幅回路は、ゲート接地段を負荷にして初段の電圧利得を下げ、ミラー効果による入出力間の帰還（ゲート・ドレイン間容量）を小さくします。「帰還が少ない → 高周波で安定」とつなげて覚えます。

この用語を押さえる問題

一陸技 ・ 日本無線協会 令和8年1月期 無線工学の基礎 問14

図に示す理想的な演算増幅器 (AOP) を用いたブリッジ形 CR 発振回路の発振周波数 fo を表す式及び発振状態のときの電圧帰還率 β (V̇f/V̇o) の値の組合せとして、正しいものを下の番号から選べ。 R、R1、R2：抵抗〔Ω〕、C：静電容量〔F〕、V̇o：出力電圧...

正答: fo = 1/(2πCR)〔Hz〕　β = 1/3

正しい。直列枝 Z1 = R + 1/(jωC)、並列枝 Z2 = R/(1+jωCR) とすると、帰還率 β = Z2/(Z1+Z2) = 1/(3 + j(ωCR − 1/(ωCR)))。虚部が 0、すなわち ωCR = 1 のとき位相が 0 で発振し、fo = 1/(2πCR)。そのとき β = 1/3 なので、増幅器側は 1 + R1/R2 = 3 の増幅度が必要である。

この問題を解く
一陸技 ・ 日本無線協会 令和8年1月期 無線工学の基礎 問13

次の記述は、図 1 に示す電界効果トランジスタ (FET) を用いたドレイン接地増幅回路の出力インピーダンス (端子 cd から見たインピーダンス) Zo〔Ω〕を求める過程について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。ただし、FET の...

正答: Ａ=gmVi　Ｂ=gmRS/(1+gmRS)　Ｃ=RS/(1+gmRS)

正しい。cd を短絡するとソースが接地されるので VGS = Vi となり、電流源の電流がそのまま流れて Iso = gmVi。cd を開放すると Vo = gmVGS·RS、かつ VGS = Vi − Vo なので Vo = gmRS(Vi − Vo)、整理して Voo = gmRS/(1+gmRS)×Vi。Zo = Voo/Iso = [gmRS/(1+gmRS)]Vi/(gmVi) = RS/(1+gmRS)。

この問題を解く
一陸技 ・ 日本無線協会 令和8年7月期 無線工学の基礎 問12

次の記述は、図に示す電界効果トランジスタ(FET)を用いたカスコード増幅回路の原理的構成について述べたものである。［ ］内に入れるべき字句の正しい組合せを下の番号から選べ。 (1) FET のソース接地増幅器の負荷として、入力インピーダンスの低い［Ａ］接地増幅回路が接続され...

正答: Ａ=ゲート　Ｂ=疎　Ｃ=高い　Ｄ=高周波

正しい。カスコード増幅回路はソース接地段の負荷にゲート接地段を縦積みしたもの。ゲート接地段の入力インピーダンスが低いので初段の電圧利得は小さく、ミラー効果によるゲート-ドレイン間容量の見かけの増大が抑えられ、入出力間の漂遊容量による結合は疎になる。全体として入力は初段のソース接地なので入力インピーダンスは高く、利得は2段目で稼ぐ。帰還が少なく安定なので高周波増幅に多用される。

この問題を解く

問われた問題 4

!この用語の間違いを報告・追加要望
運営だけが読みます。「用語集に無い語」「その他」は内容を書いてください。