雑音指数の縦続接続と等価雑音温度（フリスの式） ざつおんしすうのじゅうぞくせつぞく
増幅器を何段もつないだときの全体の雑音指数は F = F1 + (F2 − 1)/G1 + … で、初段の雑音指数と利得でほぼ決まる。雑音を温度で表した等価雑音温度 Te = (F − 1)T0（T0 = 290〔K〕）も同じ形で縦続できる。
令和8年7月期 工学A 問3 は FA = 2〔dB〕、GA = 10〔dB〕の増幅器 A を FB = 7〔dB〕の B の前に入れたとき、S/N を等しくする入力レベル差 S2 − S1 = 4〔dB〕を求める計算。1月期 問6 は雑音指数 4〔dB〕を雑音電力に足す回線設計。
雑音指数 F は、増幅器を通ると S/N が何倍悪くなるかを表します。何段もつなぐと、後ろの段の雑音は前の段の利得で割り引かれます。だから受信機では、初段に雑音指数が小さく利得の大きい増幅器（低雑音増幅器）を置きます。
F と G は真数で計算する。dB のまま足してはいけない。G1 が大きいほど 2 段目以降の影響は小さい
T0 = 290〔K〕。F = 2（3〔dB〕）なら Te = 290〔K〕、NF = 4〔dB〕（F ≒ 2.51）なら Te ≒ 438〔K〕
典型問題の解き方（令和8年7月期 問3）
手順
雑音電力の dB 計算（令和8年1月期 問6）
回路 (a) の雑音指数 3〔dB〕そのものや、増幅器 A 単体の 2〔dB〕、B 単体の 7〔dB〕が誤答肢に並びます。聞かれているのは 差 の 4〔dB〕です。また (FB − 1)/GA を忘れて FA = 2〔dB〕とすると 5〔dB〕になります。
この用語を押さえる問題
図(a)及び(b)に示す二つの回路の出力の信号対雑音比(S/N)が等しいとき、それぞれの入力信号レベルを S1〔dB〕及び S2〔dB〕とすれば、S2－S1 の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、各増幅器の入出力端は整合しており、両回路の入力雑音は、熱雑音のみ...
正答: 4〔dB〕
正答。縦続接続の雑音指数は F＝FA＋(FB−1)/GA。真数で FA＝10^0.2≒1.58、FB＝10^0.7≒5.0、GA＝10 なので F＝1.58＋(5.0−1)/10＝1.98≒2 → 10 log10 2＝3 dB。出力 S/N は入力信号レベル−雑音指数（dB）に比例するので、S/N が等しいためには S1−3＝S2−7、よって S2−S1＝7−3＝4 dB。
この問題を解く図に示す通信回線において、受信機の入力に換算した C/N が 65〔dB〕のときの送信機の送信電力 P〔dBm〕の値として、最も近いものを下の番号から選べ。ただし、送信及び受信アンテナの絶対利得を共に 40〔dBi〕、送信及び受信給電線の損失を共に 4〔dB〕、両アンテナ間...
正答: 33〔dBm〕
正答。受信機入力換算の雑音電力 N＝kTB×F は dB で −228.6＋24.6＋10 log10(10⁷)＋4＝−228.6＋24.6＋70＋4＝−130 dBW＝−100 dBm。C/N＝65 dB なので必要な受信電力 C＝−100＋65＝−35 dBm。回線は P−4＋40−140＋40−4＝P−68 なので、P−68＝−35 より P＝33 dBm。
この問題を解く問われた問題 2
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