3アマの計算は一段で解ける公式ばかりで、失点の原因は単位と条件の読み違いです。波長はλ＝300/f〔MHz〕、半波長ダイポールの全長はλ/2で片腕はλ/4。公式・アンテナ・伝搬を、単位と取り違えの例付きで一覧にしました。
3アマ無線工学の計算問題は、一段で解ける公式を、単位と適用条件をそろえて使えるかで決まります。式そのものは少なく、失点の多くは「MHzをHzに直さずに代入した」「全長を聞かれているのに片腕を答えた」「電圧比に10logを使った」といった読み違いです。
この記事は、3アマの工学で使う公式・アンテナ・給電線・電波伝搬を、式／入力する単位／使える条件／典型的な取り違えの4点で並べた早見表です。数値例はすべて記事内で計算し直してあります。導出や選択肢の消し方は講義に任せ、ここでは「条件を確かめる道具」として使ってください。回路と測定器の名前の一覧は別記事にまとめています。
電気回路の公式一覧：単位と使える条件
回路の問題で使う式は、オームの法則・分圧・電力・コンデンサ・リアクタンス・共振でほぼ尽きます。代入の前に、接頭語をそろえる（μ＝10⁻⁶、m＝10⁻³、k＝10³、M＝10⁶）ことと、式が成り立つ条件を確かめることが先です。
電気回路の公式
| 入れる単位 | 使える条件 | 典型的な取り違え | |
|---|---|---|---|
| オームの法則 V＝IR | V〔V〕、I〔A〕、R〔Ω〕 | 抵抗に流れる電流と、その抵抗の両端の電圧 | mAのまま代入する |
| 直列の分圧 V₁＝V×R₁／(R₁＋R₂) | V〔V〕、R〔Ω〕 | 抵抗の直列接続。同じ電流が流れる | 求める抵抗ではない方の抵抗を分子に置く |
| 電力 P＝VI＝I²R＝V²／R | P〔W〕 | 直流、または交流の実効値 | I²を忘れてIのまま掛ける |
| 電荷 Q＝CV | Q〔C〕、C〔F〕、V〔V〕 | 並列のコンデンサは電圧が共通、直列は電荷が共通 | μFをFに直さない |
| 平行平板の容量 C＝εS／d | S〔m²〕、d〔m〕 | 極板の面積S、間隔d、誘電率ε | 間隔を広げると容量が増えると読む（実際は減る） |
| クーロン力 F∝Q₁Q₂／r² | r〔m〕 | 真空中の二つの点電荷 | 距離に反比例と読む（実際は距離の2乗に反比例） |
| 誘導リアクタンス X_L＝2πfL | f〔Hz〕、L〔H〕 | コイル。電流は電圧より90度遅れる | 電流が進むと読む（進むのはコンデンサ） |
| 容量リアクタンス X_C＝1／(2πfC) | f〔Hz〕、C〔F〕 | コンデンサ。周波数が高いほど小さい | 周波数に比例すると読む |
代入前の単位換算の例
- 2 μF 2×10⁻⁶ F
- 100 pF 100×10⁻¹² F＝1×10⁻¹⁰ F
- 10 mA 10×10⁻³ A＝0.01 A
- 7,050 kHz 7.05 MHz＝7.05×10⁶ Hz
- 4.7 kΩ 4.7×10³ Ω＝4,700 Ω
コンデンサの問題は、計算の前に接続を読むのが先です。並列につないだコンデンサには同じ電圧がかかるので、電荷は容量に比例して分かれます。直列につないだコンデンサには同じ電荷がたまり、電圧が容量に反比例して分かれます。たとえば2 μFのコンデンサに10 Vを加えたときの電荷は、Q＝2×10⁻⁶×10＝2×10⁻⁵ Cです。
リアクタンスは周波数との関係で覚えます。コイルの誘導リアクタンスは周波数に比例して大きくなるので、周波数が高いほど交流を通しにくくなります。コンデンサの容量リアクタンスは周波数に反比例するので、周波数が高いほど通しやすくなります。フィルタがコイルとコンデンサの組み合わせで低域・高域を分けられるのは、この逆向きの性質があるからです。
20 Ω と 30 Ω の直列に 10 V なら、電流は 10÷50＝0.2 A、30 Ω の両端は 10×30÷50＝6 V。10 Ω と 20 Ω に 12 V なら 20 Ω 側は 12×20÷30＝8 V。
L は〔H〕、C は〔F〕で代入する。f₀ は √(LC) に反比例するので、C を 4 倍にすると f₀ は 1/2 倍、9 倍にすると 1/3 倍。
共振周波数は「Cが4倍なら1/4倍」ではなく1/2倍です。式に平方根があるので、倍率は平方根をとってから逆数にします。クーロン力は距離が2倍で1/4、平行平板の容量は間隔が2倍で1/2と、同じ「2倍」でも式によって効き方が違います。これらの比の問題は講義『3アマ、問題が取れるまで。』第12回で解いています。
デシベル・変圧器・整流と交流の値
電力の利得はデシベル〔dB〕で表します。3アマで問われるのは、電力の比から利得を出す一段の計算です。電圧の比で表すときは係数が20になりますが、これは入力側と出力側の抵抗が同じという条件のもとでの式なので、問題が電力の比を与えているなら10logを使います。
10 倍で 10 dB、100 倍で 20 dB、2 倍で約 3 dB、1/2 倍で約 −3 dB。抵抗が等しい条件の電圧比なら 20log₁₀(V_out/V_in) で、電圧 2 倍が約 6 dB。
電卓を使わずに済ませるには、掛け算を足し算に直すのがこつです。1,000倍は10倍×10倍×10倍なので30 dB、20倍は10倍×2倍なので10＋3で約13 dB、4倍は2倍×2倍なので3＋3で約6 dBです。逆に、利得が−3 dBなら電力は約1/2、−10 dBなら1/10です。
変圧器・整流・交流の値
| 式・数字 | 使える条件 | 典型的な取り違え | |
|---|---|---|---|
| 変圧器の電圧と巻数 | V₁／V₂＝N₁／N₂ | 理想的な変圧器 | 比を逆にする。一次100 V・二次5 V・二次10回なら一次は10×20＝200回 |
| 正弦波の実効値 | 最大値×1／√2（約0.707倍） | 正弦波。電源の「100 V」「2 A」は一般に実効値 | 平均値の係数と入れ替える |
| 正弦波の平均値 | 最大値×2／π（約0.637倍） | 半周期の平均（全波整流した波形の平均） | 符号付きで一周期平均すると0になる。問題がどちらの平均かを読む |
| 整流のリプル周波数 | 半波整流＝入力と同じ、全波整流＝入力の2倍 | リプルの基本周波数 | 50 Hzの全波整流を50 Hzと答える（正しくは100 Hz。60 Hzなら120 Hz） |
試験の空欄補充では「正弦波交流では、平均値は最大値の2/π倍、実効値は最大値の1/√2倍」という形で出ます。ここでの平均値は半周期の平均です。符号を含めて一周期で平均すれば0になるので、条件の書き方を必ず確かめてください。電源の計算の解き方は講義『3アマ、問題が取れるまで。』第14回にあります。
波長とアンテナの長さの早見表
アンテナの長さの問題は、まず波長を出します。電波の速さを3×10⁸ m/sとすると、周波数をMHzで入れたときの波長は300をfで割るだけです。半波長は150/f、1/4波長は75/fになります。
f を MHz で入れると λ は m で出る。kHz で与えられたら 1,000 で割って MHz にする（7,050 kHz＝7.05 MHz）。半波長は 150/f、1/4 波長は 75/f。
周波数ごとの理想的な長さ（λ＝300/fで計算）
| 波長 λ | λ/2（半波長ダイポールの全長） | λ/4（ダイポールの片腕・ブラウンや接地アンテナの素子） | |
|---|---|---|---|
| 7.05 MHz | 約42.6 m | 約21.3 m | 約10.6 m |
| 21 MHz | 約14.3 m | 約7.1 m | 約3.6 m |
| 50 MHz | 6 m | 3 m | 1.5 m |
| 145 MHz | 約2.07 m | 約1.03 m | 約0.52 m |
| 435 MHz | 約69 cm | 約34.5 cm | 約17.2 cm |
表の値は計算上の理想値です。実際の素子は、太さや設置条件の影響で理想値より少し短く作ります（短縮率）。試験で「最も近いもの」を選ぶ問題は理想値で答えます。145 MHzの半波長なら約1.03 mなので「1.0 m」を選びます。
物理的な長さが共振に必要な長さと違うときは、コイルやコンデンサで電気的な長さを合わせます。7,050 kHzの1/4波長は約10.6 mなので、8 mの接地アンテナは短すぎます。短いアンテナは容量性になるので、コイルを直列に入れて電気的に長くします（延長コイル）。逆に長すぎるときに直列に入れるのはコンデンサ（短縮コンデンサ）です。
アンテナの形と指向性の対照表
3アマで出るアンテナ
| 長さ・構成 | 水平面内の指向性 | 覚える点 | |
|---|---|---|---|
| 半波長ダイポール（水平設置） | 全長λ/2、中央で給電 | 8字形（素子と直角の方向に最大、軸の方向には放射しない） | 電流は中央で最大、電圧は両端で最大。放射抵抗は約73 Ω（50 Ωではない） |
| 半波長ダイポール（垂直設置） | 同上を大地に垂直に立てる | 全方向性（無指向性） | 水平面と垂直面のどちらの指向性かを確かめる |
| ブラウンアンテナ（グランドプレーン） | 1/4波長の垂直な放射素子と、同じ長さの数本のラジアル | 全方向性 | 図では点Pを中心とする円の指向特性 |
| 3素子八木アンテナ | 反射器・放射器・導波器 | 単一指向性（導波器の方向に最も強く放射） | 反射器は放射器より長く、導波器は放射器より短い |
| 1/4波長垂直接地アンテナ | 1/4波長の垂直素子と大地 | 全方向性 | 短すぎればコイル、長すぎればコンデンサを直列に入れて共振させる |
指向性の問題は、どの面の指向性かを先に確かめます。同じ半波長ダイポールでも、水平に張れば水平面内は8字形、垂直に立てれば水平面内は全方向性です。図の選択肢が水平面内の指向特性を描いているのか、垂直面内なのかを問題文で読んでから選んでください。八木アンテナは、長い反射器の側ではなく、短い導波器の側へ電波が強く出ます。
R は放射抵抗〔Ω〕（導体の損失は無視する条件）。半波長ダイポール（R≒73 Ω）で 12 W を放射するには I＝√(12÷73)≒0.405 A で、約 0.4 A。検算すると 0.4²×73≒11.7 W。
半波長ダイポールは平衡形のアンテナで、同軸ケーブルは不平衡形の給電線です。両者を接続するときの整合器として一般に用いられるのがバランです。アンテナの形・長さ・電流分布の読み方は講義『3アマ、問題が取れるまで。』第10回で、図を使って解いています。
給電線とSWRの早見表
給電線はアンテナに電力を送る線で、自分が電波を出すものではありません。給電線に求められるのは、損失が少ないこと、十分な絶縁耐力があること、給電線そのものからの放射が少ないことです。「給電線から放射される電波が強いこと」は誤りの肢として出ます。
給電線とSWR
| 内容 | 典型的な取り違え | |
|---|---|---|
| 同軸ケーブル | 不平衡形で、外部導体が遮蔽になる。特性インピーダンスは50 Ωや75 Ωなど | 特性インピーダンスが長さに比例すると読む（構造で決まり、長さには関係しない） |
| 整合がとれているとき | 反射波が無く、SWR＝1 | 完全整合のSWRを0と答える |
| 整合がとれていないとき | 給電線上に反射波が生じて定在波が立ち、給電線の損失が増える | SWRが1より小さくなると読む（SWRは1以上） |
| バラン | 平衡形（ダイポール）と不平衡形（同軸）をつなぐ | 整合器ではなく測定器と読む |
給電線上の電圧の最大値と最小値の比。反射が無ければ電圧は一様で V_max＝V_min、SWR＝1。反射が増えるほど SWR は大きくなる。
整合がとれていないと、送信機から送った電力の一部がアンテナで反射されて戻ってきます。反射波と進行波が重なって給電線上に定在波が立ち、電圧の大きい所と小さい所ができるのでSWRが1より大きくなります。給電線の損失が増え、アンテナから放射される電力も減ります。SWRメータで整合状態を確かめるのはこのためです。
電波伝搬の対照表：電離層・Es・空電・フェージング
伝搬の問題は計算ではなく、現象の名前と原因を対で選ぶ問題です。短波（HF）は電離層で反射して遠くまで届き、超短波（VHF）以上は通常は電離層を突き抜けるので見通し距離の通信になります。この2つの違いを軸に、層の名前と現象を並べます。
電離層と伝搬の現象
| 高さ・時期の目安 | 主な働き | 選び方の手がかり | |
|---|---|---|---|
| D層 | 約60〜90 km、昼間だけ | 中波や短波の低い周波数を吸収して弱める（反射はしない） | 「吸収する層」と問われたらD層 |
| E層 | 約100 km | 短波の多くは突き抜ける | E層とスポラディックE層を混同しない |
| スポラディックE層（Es層） | E層の高さに、主に夏季の昼間に突発的に発生 | VHF帯の電波を反射し、通常は届かない遠方まで伝搬させることがある | 「夏」「突発的」「VHFが遠くまで」の組 |
| F層 | 約200〜400 km | 短波（HF）帯の電波を反射し、遠距離通信に最も大きく寄与する | 「HFの遠距離通信」と問われたらF層 |
| 跳躍距離 | — | 送信所から、電離層で反射されて初めて地上に達する地点までの地上距離 | 焦点距離など光学の言葉の肢は誤り |
| フェージング | — | 電離層反射波どうし、又は反射波と地表波などが干渉し、受信点の電界強度が時間とともに強くなったり弱くなったりする | 「強さが時間で変動」ならフェージング |
| 空電 | — | 雷などによる雑音妨害。短波（HF）帯以下で最も受けやすい | VHF・UHFで受けやすいとする肢は誤り |
昼と夜の違いも、層の性質から説明できます。D層は太陽の紫外線で昼間だけ現れ、短波の低い周波数を吸収します。夜はD層が消えるので、低い周波数の電波が遠くまで届きやすくなります。太陽面の爆発でD層が急に発達し、昼間の短波の通信が突然途絶える現象はデリンジャー現象と呼ばれます。フェージングの「強さの時間変動」、跳躍距離の「最初に戻る地点」とは別の現象です。
VHFの通信距離を延ばす方法
地表波が届かなくなる地点から跳躍距離までの間は、電波が届かない不感地帯になります。跳躍距離（最初に戻る地点までの距離）と不感地帯（届かない区間）を入れ替えた肢に注意してください。給電線と伝搬を現象から選ぶ解き方は講義『3アマ、問題が取れるまで。』第11回で扱います。
計算・選択の前に確かめる7項目
ブートラボでの進め方
公式は覚えた直後より、数日おいて問題で使うときに条件を落とします。ブートラボの3アマの演習には、日本無線協会が公表しているCBT例題3回分と、例題と同じ形式・範囲で作ったオリジナル問題3回分があり、無線工学はそれぞれ14問です。3アマは本試験の過去問が公表されていないため、本試験の問題そのものは収録していません。
ブートラボの使い方
- 演習（CBT例題・オリジナル問題） 分圧・共振・デシベル・変圧比・半波長・放射電力などの計算問題を、肢ごとの解説で確かめる。誤りの肢が「どの取り違えで出る数字か」も解説に書いてある
- SRS復習 間違えた計算問題を間隔をあけて出し直す。単位の換算忘れや平方根の忘れは、日をおいて解き直すと見つかりやすい
- 用語集 デシベル、半波長ダイポール、ブラウンアンテナ、八木アンテナ、給電線、電離層、スポラディックE層、フェージングなどを図付きで説明している
- 講義「3アマ、問題が取れるまで。」 全16回。アンテナは第10回、給電線と伝搬は第11回、電気基礎の計算は第12回、電源と測定器は第14回で、途中式と選択肢の消し方まで解く
- 本試験形式の通し 無線工学14問を正誤を出さずに最後まで解き、合格の目安の9問と比べる
計算問題で間違えたら、この記事の表の「典型的な取り違え」の列を見て、自分の誤答がどれに当たるかを確かめてください。同じ取り違えが2回続いたら、その公式を扱う講義の回に戻るのが近道です。
よくある質問
半波長ダイポールの長さはどう計算しますか？
波長はλ〔m〕≒300÷f〔MHz〕で求め、半波長ダイポールの全長はその半分（150÷f）、片側の素子は4分の1（75÷f）です。50 MHzなら全長約3 m、片側約1.5 mになります。
デシベルの計算で10logと20logはどう使い分けますか？
電力の比には10logを使い、10倍で10 dB、100倍で20 dBです。20logは入力側と出力側の抵抗が等しいという条件で電圧の比から求めるときの式です。
完全に整合しているときのSWRは0ですか？
1です。SWRは給電線上の電圧の最大値と最小値の比なので、反射が無いときに最小の1になり、0にはなりません。
短波の遠距離通信に使われる電離層と、VHFを遠くまで運ぶ層はどれですか？
短波（HF）の遠距離通信に最も大きく寄与するのはF層です。VHFは通常は電離層を突き抜けますが、主に夏季の昼間に突発的に発生するスポラディックE層で反射され、遠方まで届くことがあります。