増幅しすぎると、架空の局が生まれる

前回の困りごと

第11回で低雑音の高周波増幅器を入口に足し、弱い局のザーが小さくなりました。ところがその設定のまま、希望波の 999 kHz を止めて、代わりに 1,017 kHz と 1,035 kHz の強い局を 2 つ入れたところ、受信機は 999 kHz に合わせたままなのに声が聞こえてきます。しかも 2 つの局の声が混ざった、妙な声です。アンテナには 999 kHz の電波は入っていません。受信機の中で、入れていない周波数の信号が「作られた」ことになります。この回では、どこで、どんな計算で 999 kHz が生まれたのかを追います。

予想してから、1つ足す

ヒントは 2 つあります。1 つは、第6回のミキサです。2 つの周波数を「掛け算」すると、和と差の新しい周波数が生まれました。掛け算は入力の 2 乗の項から出てきます。もう 1 つは、第9回の飽和です。大きすぎる信号を入れると、増幅器の入出力の関係は直線ではなくなり、波形が曲がりました。曲がった入出力は、2 乗や 3 乗の項を持っています。ということは、強い 2 つの局が増幅器を曲がった領域まで押せば、増幅器がミキサのように振る舞って新しい周波数を作るのではないか。予想してみましょう。1,017 kHz と 1,035 kHz から、どんな計算で 999 kHz が出るでしょう。足しても引いても 999 にはなりません。2,052 と 18 です。では「2 倍して引く」と。足す部品は入力アッテネータです。第11回で入口の利得を上げたのが原因なら、入口で下げれば直るはず。ただし「弱い局が聞こえなくなるのでは」という心配もあります。観測点は、アンテナ端（A）、高周波増幅器の出口（B）、検波器入口（C）です。

動かしてみる

アッテネータは 0 dB のまま、まず現場検証です。アンテナ端（A）のスペクトルには 1,017 kHz と 1,035 kHz の 2 本だけが立っています。高周波増幅器の出口（B）を見ると、この 2 本のほかに、999 kHz と 1,053 kHz に新しい線が立っています。間隔はすべて 18 kHz で、2 本の外側に 1 本ずつ「はしご」が伸びた形です。増幅器の中で生まれたのは間違いありません。999 kHz の線は RF 同調回路を通り、ミキサで 455 kHz に移り、IF フィルタを通り、検波されます。受信機から見れば、本物の 999 kHz の局と区別がつきません。1,053 kHz の線も生まれていますが、こちらは RF 同調と IF フィルタで落とされるので聞こえません。

次に、強さとの関係を調べます。2 つの妨害波を同時に 1 dB ずつ下げていくと、999 kHz の線は 1 dB ではなく 3 dB ずつ下がります。10 dB 下げると 30 dB 下がりました。本物の信号なら 10 dB 下げれば 10 dB 下がるはずです。3 倍の速さで下がる成分は、入力の 3 乗から生まれている印です。逆に妨害波を上げていくと、999 kHz の線は 3 倍の速さで迫ってきて、やがて本物の局と同じ高さに並びます。

ここでアッテネータを 10 dB に入れます。妨害波は 10 dB 小さくなって増幅器に入り、999 kHz の架空の局は 30 dB 下がって、スピーカーからほぼ消えました。今度は希望波の 999 kHz を元どおり入れて、妨害波 2 つも同時に入れた状態で比べます。アッテネータ 0 dB では、本物の声の後ろで架空の局の混ざった声が聞こえます。10 dB では、本物の声は 10 dB 小さくなりますが AGC が利得を上げて音量を戻し、架空の局は 30 dB 下がったので、本物との差は 20 dB 広がって、ほとんど気になりません。「小さくしたら聞きやすくなった」のです。

ただし代償があります。妨害波を切って、第11回の弱い局だけを入れ、アッテネータを 0 dB と 10 dB で聞き比べます。10 dB のほうはザーが大きい。信号は 10 dB 小さくなったのに、受信機の内部雑音の床は変わらないので、S/N が 10 dB 悪くなったのです。第11回で 3 dB かけて稼いだ S/N を、10 dB まとめて手放したことになります。弱い局を聞くときはアッテネータ 0 dB、強い局が近くにあるときは 10 dB。最適な設定は、聞きたい局と周りの局の強さで変わります。

もう 1 つ、強い妨害波が 1 つだけのときも見ておきましょう。1,035 kHz の局だけを強く入れ、希望波 999 kHz を弱く入れます。相互変調の相手がいないので架空の局は生まれませんが、希望波の声が小さくなり、ザーに埋もれます。AGC が強い妨害波の大きさに反応して利得を下げ、増幅器が飽和気味になって希望波の利得が食われたのです。これは別の現象で、感度抑圧と呼びます。さらに注意して聞くと、希望波の声の後ろに、妨害波の局の声がかすかに乗っていることがあります。妨害波の変調が、曲がった増幅器を通して希望波の搬送波に乗り移ったのです。これも別の名前がつきます。

名前をつける

増幅器の入出力が直線から外れることを非線形（非直線性）と言います。直線なら出力は入力の定数倍で、周波数は増えません。曲がっていると、出力は入力の 1 乗、2 乗、3 乗の項の和で近似できます。2 乗の項は、第6回のミキサと同じく 2 つの周波数の和と差を作ります。3 乗の項は、片方を 2 倍してもう片方を引いた周波数を作ります。これが相互変調で、生まれた成分を相互変調積と呼びます。次数は周波数の係数の絶対値の和で数えます。2f1 − f2 は 2 + 1 = 3 で 3 次です。

「入力を 1 dB 下げると 3 次の成分は 3 dB 下がる」のは、3 乗の項だからです。電圧が 1/10 なら 3 乗は 1/1000、電力の dB で言えば 10 dB に対して 30 dB です。この性質があるので、入口でわずかに減衰するだけで相互変調は大きく減ります。アッテネータの減衰量は、第3回・第9回の利得と同じ dB で数え、符号が負なだけです。20 dB の減衰は電圧で 1/10、電力で 1/100 です。抵抗だけで作る減衰器は、入出力のインピーダンスを 50 Ω にそろえたまま決まった dB だけ落とすように抵抗値を選びます。

試験ではこう出る

今日の結果

周波数が勝手に動いていくのは、第5回で作った局部発振器が温度で揺れているからです。次回は局発にわざと温度ドリフトを与えて IF フィルタから信号が外れていく様子を見たあと、安定な基準と PLL で押さえ込みます。

この回で解けるようになる問題

本文の「例題No.」は公益財団法人日本無線協会が公表している CBT 方式の国家試験の例題、「過去問」は同協会の公表試験問題です（日本無線協会 試験問題。同協会の利用条件に基づき掲載）。「オリジナル」は当サイトの作問です。